今有某大車被其內而出之噴射水流推動前進，如下圖所示，且大車位水平面。令大車於移動過程中所有阻抗可被忽略，且大車內部被加壓致噴射水流之速度 V 與截面積 A 為常數、大車內水之初始質量為 M₀、密度為 ρ，找出大車由靜止起…

Question

今有某大車被其內而出之噴射水流推動前進，如下圖所示，且大車位水平面。令大車於移動過程中所有阻抗可被忽略，且大車內部被加壓致噴射水流之速度 V 與截面積 A 為常數、大車內水之初始質量為 M₀、密度為 ρ，找出大車由靜止起之速度與時間之關係式 U(t)。

Accepted Answer

正確答案為 —。由變質量系統動量方程，推力 $F=\rho A V^2$ 作用於遞減質量 $M(t)=M_0-\rho A V t$，積分得 $U(t)=V\ln\dfrac{M_0}{M_0-\rho A V t}$。