甲公司X4年1月1日以$920,000取得面額$1,000,000，票面利率 $7%$ 之公司債，作為持有至到期日債券投資，該公司債每年6月30日及12月31日各付息一次，假設市場利率為 $9%$ ，試問X4年底該筆債券投資之帳面金額為何？

A$925,647

B$926,400

C$932,800

D$933,088正確答案

答案與詳解

正確答案

債券折價攤銷採「有效利息法」，每期帳面金額 = 前期帳面金額 + (前期帳面金額 × 市場利率 - 面額 × 票面利率)。注意本題為「半年付息一次」，利率要除以2，且算到年底需攤銷「兩次」。

為什麼答案是 D

正確答案。第二期（X4下半年）利息收入 = $926,400 × 4.5% = $41,688；折價攤銷額 = $41, 688 -$ 35,000 = $6,688。年底帳面金額 = $926,400 + $6, 688 =$ 933,088。

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完整詳解

Pro · 無限

重點　債券折價攤銷採「有效利息法」，每期帳面金額 = 前期帳面金額 + (前期帳面金額 × 市場利率 - 面額 × 票面利率)。注意本題為「半年付息一次」，利率要除以2，且算到年底需攤銷「兩次」。

秒殺技巧

半年付息，市場利率4.5%，票面利息35,000。第一期末：920,000×1.045 - 35,000 = 926,400。第二期末：926,400×1.045 - 35,000 = 933,088。

逐選項分析

A✕

錯誤的計算數字。未符合任何常見的錯誤計算邏輯。

B✕ 陷阱

這是 X4年6月30日（第一期末）的帳面金額。計算式：$920,000 + ($920,000 × 4.5% - $1,000,000 × 3.5%) = $926,400。題目問的是「年底」，只算半年會掉入陷阱。

C✕ 陷阱

這是誤將第一期的折價攤銷額直接乘以2的錯誤算法（單利概念）。計算式：$920,000 + $6,400 × 2 = $932,800。有效利息法下，隨著帳面金額增加，每期的利息收入與攤銷額也會跟著增加，不能直接用第一期攤銷額乘2。

D✓ 正確

正確答案。第二期（X4下半年）利息收入 = $926,400 × 4.5% = $41,688；折價攤銷額 = $41,688 - $35,000 = $6,688。年底帳面金額 = $926,400 + $6,688 = $933,088。

有效利息法攤銷公式拆解 (半年付息)

項目	公式	第一期 (X4上半年)	第二期 (X4下半年)
現金利息 (A)	面額 × (票面利率 ÷ 2)	$1,000,000 × 3.5% = $35,000	$1,000,000 × 3.5% = $35,000
利息收入 (B)	期初帳面金額 × (市場利率 ÷ 2)	$920,000 × 4.5% = $41,400	$926,400 × 4.5% = $41,688
折價攤銷額 (C)	利息收入 (B) - 現金利息 (A)	$41,400 - $35,000 = $6,400	$41,688 - $35,000 = $6,688
期末帳面金額	期初帳面金額 + 折價攤銷額 (C)	$920,000 + $6,400 = $926,400	$926,400 + $6,688 = $933,088

陷阱提醒

債券採「有效利息法」攤銷時，折價會隨著付息逐期回升。關鍵判斷準則是：每期帳面金額 = 前期帳面金額 + (前期帳面金額 × 市場利率 - 面額 × 票面利率)。最常卡關的地方有兩處：第一，題目若註明「半年付息一次」，所有利率都要除以2才能代入公式；第二，若問的是「年底」帳面金額，需要連續算兩期（例如6/30一次、12/31再一次），不能只算半年就停。出題者真正在測的是「付息頻率與攤銷期數的對應」，以及「有效利息法的複利遞增特性」。

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