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專技高考-聽力師聽覺輔具原理與實務學112 年第 47 題單選題

若感應線圈系統(induction loop system)之纜線設置圍繞呈正方形,且纜線圈數與電流保持固定不變,則纜線圍繞區域正中央的電磁場強度 H 與纜線圍繞區域面積 a 之關係為何?

AH 與 a 呈正比
BH 與 a 呈反比
CH 的平方與 a 呈正比
DH 的平方與 a 呈反比正確答案
答案與詳解
D
正確答案
正方形感應線圈中心磁場 H 與邊長成反比,面積 a = 邊長平方,故 H² 與 a 成反比。

逐選項解析

AH 與 a 呈正比✕ 錯誤
若 H 與面積 a 成正比,代表面積越大磁場越強,這與物理直覺相反:線圈越大,中心距離線段越遠,磁場反而越弱。錯誤。
BH 與 a 呈反比✕ 易錯陷阱
乍看合理(面積大→磁場弱),但數學推導顯示是 H 與邊長 L 成反比,而 a = L²,所以 H ∝ 1/√a,而非 1/a。這是最常見陷阱。
CH 的平方與 a 呈正比✕ 錯誤
DH 的平方與 a 呈反比✓ 正確

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