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國中教甄|地球科學地球科學114 年第 34 題單選題

克卜勒第三定律描述了太陽系行星軌道半徑 R 與週期 P 的關係;若寫成 ,則太陽的質量會影響這個公式中的

AA正確答案
BB
CA 與 B
DA 與 B 都沒有影響
答案與詳解
A
正確答案
由牛頓萬有引力推導克卜勒第三定律可知,週期與半徑的關係式中,指數B為定值3/2,而係數A包含中心星體質量,故太陽質量僅影響A。

逐選項解析

AA✓ 正確
根據牛頓萬有引力定律推導,$A = \frac{2\pi}{\sqrt{GM}}$,其中 $M$ 為太陽質量,因此太陽質量會直接影響係數 A 的大小。
BB✕ 錯誤
指數 $B = 3/2$,此數值由空間維度與平方反比定律決定,為固定常數,不受太陽質量影響。
CA 與 B✕ 錯誤
DA 與 B 都沒有影響✕ 錯誤

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