原住民族考試四等考試-電子工程類科計算機概要114 年第 6 題單選題
假設 x 和 y 做 XOR 邏輯運算的結果為 z,再將 z 和 y 做 XOR 邏輯運算其結果,下列何者正確?
A正確答案
XOR 的自反性:(x⊕y)⊕y = x,同一個值 XOR 兩次會抵消。
為什麼答案是 A
z=x⊕y,再 z⊕y = (x⊕y)⊕y = x⊕(y⊕y) = x⊕0 = x。這就是 XOR 加密與 swap 演算法的核心原理。
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完整詳解
Pro · 無限重點 XOR 的自反性:(x⊕y)⊕y = x,同一個值 XOR 兩次會抵消。
XOR 口訣:相同為 0、相異為 1;任何數 XOR 自己=0,XOR 0=自己。故 y 出現兩次抵消,剩 x。
逐選項分析
A✓ 正確
z=x⊕y,再 z⊕y = (x⊕y)⊕y = x⊕(y⊕y) = x⊕0 = x。這就是 XOR 加密與 swap 演算法的核心原理。
B✕ 陷阱
若誤以為「最後 XOR 的是 y 所以結果跟 y 有關」就會選錯。實際上 y⊕y=0 被抵消,結果與 y 無關。
C✕
只有 x=0 的特例才會得 0。一般情況下結果=x,不是恆為 0。
D✕
XOR 結果是 0 或 1 取決於輸入,不可能恆為 1。
XOR 重要性質
| 性質 | 公式 | 用途 |
|---|
| 自反性 | a⊕a = 0 | 清除位元 |
| 單位元 | a⊕0 = a | 保留原值 |
| 結合律 | (a⊕b)⊕c = a⊕(b⊕c) | 運算順序可換 |
| 雙重抵消 | (x⊕y)⊕y = x | XOR 加解密 |
考生易誤以為「最後一次 XOR 的對象是 y」,結果就會是 y;實際上 XOR 具自反性,y 出現兩次等於沒出現,真正殘留下來的是 x。這是 XOR 加密原理的核心:用同一把金鑰 XOR 兩次即還原明文。