某工廠之生產函數為 $Q (L, K) = L^{0.8} K^{0.2}$ ，其中 $Q$ 為產量， $L$ 與 $K$ 分別為勞動與資本，每單位勞動價格為 $1$ ，每單位資本價格為 $2$ ，請問在成本極小化之目標下，投入勞動和資本的最適比例（ $L / K$ ）為何？

4

0.25

8

正確答案

0.125

答案與詳解

正確答案

由MRTS=w/r條件,(0.8/0.2)(K/L)=1/2,解得L/K=8。

A4✕ 錯誤

錯誤。可能誤將比例算成 (0.8/0.2)×(1/2)×... 計算錯誤所致。

B0.25✕ 錯誤

錯誤。為 K/L 的倒數方向錯置,應再取倒數。

C8✓ 正確

D0.125✕ 錯誤

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精選詳解

某工廠之生產函數為 Q(L,K)=L0.8K0.2，其中 Q 為產量，L 與 K 分別為勞動與資本，每單位勞動價格為 1，每單位資本價格為 2，請問在成本極小化之目標下，投入勞動和資本的最適比例（L/K）為何？