某廠商擁有兩家工廠，第一家工廠的成本函數為：$C_1(q_1)=2q_1^2+90$，$q_1$ 為第一家工廠產量；第二家工廠的成本函數為 $C_2(q_2)=6q_2^2+40$，$q_2$ 為第二家工廠產量。若該廠商想以最低總成本生產 32 單位商品，則第二家工廠將生產多少單位？