1. 圖中對角線(45°線)為完全均等分配線,弧形曲線為實際羅倫斯曲線。
2. A 區為兩線之間的面積(不均等程度),B 區為羅倫斯曲線下方面積。
3. 完全均等線下方三角形面積 = A + B = 0.5(在單位正方形中)。
4. 吉尼係數定義:\(G = \dfrac{A}{A+B}\)。
5. 當分配完全均等時 A=0,G=0;完全不均時 A=A+B,G=1。
6. 故選 (A) A/(A+B)。
逐選項分析
A✓ 正確
吉尼係數標準定義即為不均等面積 A 佔對角線下三角形 (A+B) 的比例。
B✕
B/(A+B) 為羅倫斯曲線下方面積佔比,意義相反,數值為 1−G。
C✕
(A+B)/A 大於 1,違反吉尼係數介於 0 與 1 之間的性質。
D✕
(A+B)/B 同樣大於 1,且不符吉尼係數定義。
羅倫斯曲線與吉尼係數
項目
內容
橫軸/縱軸
家戶累計百分比/所得累計百分比
完全均等線
45°對角線,吉尼=0
A 區意義
均等線與羅倫斯曲線間面積(不均等部分)
B 區意義
羅倫斯曲線下方面積
吉尼公式
\(G = A/(A+B)\),且 A+B=1/2
數值範圍
0(完全均等)~1(完全不均)
陷阱提醒
吉尼係數的計算核心是「不均程度占總面積的比例」,分子必須是完全均等線與實際羅倫斯曲線之間的弓形面積 A(代表不均等的程度),分母則是對角線下方整個三角形面積 A+B。許多人會誤把曲線下方的 B 當作分子,但 B 其實是「已經達到均等的部分」,真正要衡量的是偏離均等線的缺口 A。記住判斷準則:吉尼係數越大代表越不均,所以分子要用「差距面積」而非「實際分配面積」,這樣係數才會隨著不均等擴大而上升。