若一消費者的效用函數為 U(X, Y) = XY，其中 X 與 Y 為兩種財貨消費數量，下列那一個效用函數和 U(X, Y) = XY 所代表的偏好相同？ (A) V(X, Y) = X2Y2 (B) V(X, Y) = 200-XY (C) V(X, Y) = X+Y (D) V(X, Y) = X-1Y-1

特種考試地方政府公務人員經濟學大意110 年第 36 題單選題考點：單調遞增轉換考點：單調遞減轉換

若一消費者的效用函數為 $U (X, Y) = X Y$ ，其中 $X$ 與 $Y$ 為兩種財貨消費數量，下列那一個效用函數和 $U (X, Y) = X Y$ 所代表的偏好相同？

V (X, Y) = X^{2} Y^{2}

正確答案

V (X, Y) = 200 - X Y

V (X, Y) = X + Y

V (X, Y) = X^{- 1} Y^{- 1}

答案與詳解

正確答案

效用函數經單調遞增轉換後偏好不變，A選項為原函數的平方，屬單調遞增轉換，故偏好相同。

AV(X, Y) = X2Y2單調遞增轉換✓ 正確

V=X²Y²=(XY)²，為U=XY的平方轉換。因XY≥0時f(t)=t²為單調遞增函數，故偏好順序不變，與原效用函數代表相同偏好。

BV(X, Y) = 200-XY單調遞減轉換✕ 易錯陷阱

V=200−XY為U=XY的遞減轉換（f(t)=200−t，斜率為負），會使偏好順序完全顛倒，故不代表相同偏好。

CV(X, Y) = X+Y✕ 錯誤

DV(X, Y) = X-1Y-1✕ 易錯陷阱

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