國小教甄|自然科學自然科學104 年第 18 題單選題
10位母親與其子的身高,母親身高(X)的平均數為168,標準差為5;兒子身高(Y)的平均數為172,標準差為6。母子之間身高的共變數為24,請問其相關係數、標準迴歸係數及估計標準誤依序為何?
A0.8、0.64、3.82
B0.8、0.8、3.6正確答案
C0.64、0.8、3.82
D0.64、0.64、3.6
B正確答案
相關係數為共變數除以兩標準差之積(0.8),簡單迴歸中標準迴歸係數等於相關係數(0.8),估計標準誤以未調整公式計算為3.6。
逐選項解析
A0.8、0.64、3.82✕ 錯誤
相關係數0.8正確,但標準迴歸係數應為0.8而非0.64;估計標準誤3.82為調整自由度(n-2)後之結果,非官方答案採用之公式。
B0.8、0.8、3.6✓ 正確
相關係數0.8、標準迴歸係數0.8、估計標準誤3.6,三項計算皆符合未調整自由度之公式與官方答案。
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