考慮進制系統，若 成立，則 應為下列何者？
A8
B7
C6正確答案
D5
答案與詳解
C
正確答案
將各數轉為十進位方程求解,r=6 滿足等式。
為什麼答案是 C
r=6:10×13=130=3(36)+3(6)+4=130,正確。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 將各數轉為十進位方程求解,r=6 滿足等式。
秒殺技巧
$(14)_r = r+4$,$(21)_r = 2r+1$,$(334)_r = 3r^2+3r+4$。
列式:$(r+4)(2r+1) = 3r^2+3r+4$
展開:$2r^2+9r+4 = 3r^2+3r+4$
化簡:$r^2-6r=0$,得 $r=6$(r=0捨去)。
驗證:$(14)_6=10$,$(21)_6=13$,$10\times13=130=(334)_6$ ✓逐選項分析
A✕
r=8:$12\times17=204\neq3(64)+3(8)+4=220$,不符。
B✕
r=7:$11\times15=165\neq3(49)+3(7)+4=172$,不符。
C✓ 正確
r=6:$10\times13=130=3(36)+3(6)+4=130$,正確。
D✕
r=5:基底須大於所有出現之數字,但 $(334)_5$ 中數字皆<5可,然 $9\times11=99\neq3(25)+3(5)+4=94$,不符。
知識整理
| 重點 |
|---|
| 進制轉換:$(d_nd_{n-1}\dots d_0)_r = \sum d_i\cdot r^i$ | 基底限制:r 須大於所有出現的數字(此題最大為4,故 r≥5) | 解題策略:轉十進位後列多項式方程 |
陷阱提醒
注意基底須大於最大數字(4),故 r≥5;勿忘驗證乘法等式而非僅檢查位數。