地方政府公務人員四等-資訊處理類科計算機概要104 年第 29 題單選題
下列選項中的無號（unsigned）數值於不同進制間轉換，何者錯誤？
A(12.5)10＝(1100.1)2
B(1101.11)2＝(15.6)8
C(17.2)8＝(F.4)16
D(2D.4)16＝(45.20)10正確答案
D正確答案
(2D.4)₁₆ = 45.25₁₀,非45.20,故D錯誤。
為什麼答案是 D
錯誤。2D₁₆=2×16+13=45 ✓,但小數0.4₁₆=4×16⁻¹=0.25₁₀,應為45.25₁₀,而非45.20₁₀。
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完整詳解
Pro · 無限重點 (2D.4)₁₆ = 45.25₁₀,非45.20,故D錯誤。
逐一驗算各選項小數點前後的進制轉換:
(A) 12=1100, 0.5=0.1 ✓
(B) 1101.11₂ 整數1101=15₈,小數.11補成.110=6₈ → 15.6 ✓
(C) 17.2₈ = 001 111 . 010 = 1111.0100₂ = F.4₁₆ ✓
(D) 2D₁₆=45,但0.4₁₆=4/16=0.25,非0.20,故錯。
逐選項分析
A✕
正確。12₁₀=1100₂;0.5₁₀=0.1₂(因0.5×2=1.0)。
B✕
正確。二進位每三位一組轉八進位:1101.11 → 001,101.110 = 1,5.6 = 15.6₈。
C✕
正確。八進位每位3 bits、十六進位每位4 bits:17.2₈=001111.010₂=1111.0100₂=F.4₁₆。
D✓ 正確
錯誤。2D₁₆=2×16+13=45 ✓,但小數0.4₁₆=4×16⁻¹=0.25₁₀,應為45.25₁₀,而非45.20₁₀。
知識整理
| 重點 |
|---|
| 進制轉換對照: |
| • 二↔八:每3 bits一組 |
| • 二↔十六:每4 bits一組 |
| • 小數位:十六進位 0.4 = 4/16 = 0.25 |
| • 小數位:八進位 0.2 = 2/8 = 0.25 |
| • 小數轉換時,整數部分由高位往低位、小數部分由小數點往右分組(不足補0) |
小數點後的進制轉換不可直接套整數規則!0.4₁₆≠0.4₁₀,應算成 4×16⁻¹=0.25。 
