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國中教甄|資訊科技資訊科技111 年第 44 題單選題

一個二元樹其最長路徑恰好包含 5 個節點(nodes),此 二元樹可能的最大節點個數為多少?

A31正確答案
B15
C7
D63
答案與詳解
A
正確答案
當二元樹的最長路徑(即樹的高度)包含 5 個節點時,代表樹共有 5 層,其最大節點數為 5 層滿二元樹的節點總數 31。

逐選項解析

A31✓ 正確
B15✕ 易錯陷阱
15 是 4 層滿二元樹的節點數(2^4 - 1),若誤將路徑邊數(4 條邊)當作層數則會錯選此項。
C7✕ 錯誤
7 是 3 層滿二元樹的節點數(2^3 - 1),與題意層數不符。
D63✕ 錯誤

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