假設總合生產函數為 ，其中 為總產出， 為總要素生產力（total factor productivity）表示當期的技術水準， 為資本存量， 為勞動量。若第一年資本存量為 ，勞動為 ，產出為 ；第 年資本存量為 ，勞動為 ，產出為 ，則總要素生產力：
A減少 正確答案
B減少
C增加
D增加
答案與詳解
逐選項解析
A減少 $\frac{1}{12}$✓ 正確
正確。A₁=12/√18,A₂=14/√28。比值 A₂/A₁ = (14/12)·√(18/28) = (7/6)·√(9/14) = (7/6)·3/√14 = 7/(2√14) = √(49/56) = √(7/8)。以一階近似 ln(A₂/A₁)=ln(Y₂/Y₁)−½ln(K₂/K₁)−½ln(L₂/L₁) ≈ (1/6) − ½(1/6) − ½(1/3) = 1/6 − 1/12 − 1/6 = −1/12,故 A 減少 1/12。
B減少 $\frac{1}{18}$✕ 錯誤
錯誤。1/18 對應算錯成長率分解項,可能誤把 ½·ln(L₂/L₁)≈½·(1/4) 而非 1/3 所致。
C增加 $\frac{1}{12}$✕ 錯誤
錯誤。方向相反;實際 Y 成長(1/6)小於要素加權成長(1/12+1/6=1/4),故 A 必下降。
D增加 $\frac{1}{18}$✕ 錯誤
錯誤。方向與大小皆錯。
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