特種考試地方政府公務人員經濟學大意111 年第 18 題單選題考點：完全替代財角點解考點：不等式方向錯誤

假設一追求效用極大之理性消費者的效用函數為 $U (X, Y) = a X + Y$ ( $a > 0$ )，其預算限制式為 $2 X + 3 Y = 60$ ，若此消費者效用極大時僅消費 $X$ ，則 $a$ 須滿足下列那一個條件？

3 a > 2

正確答案

3 a < 2

2 a > 3

2 a < 3

答案與詳解

正確答案

完全替代財效用極大化，僅消費X的條件為X的邊際效用與價格比大於Y，即a/2 > 1/3，化簡得3a>2。

A3a>2完全替代財角點解✓ 正確

完全替代財下，僅消費X的條件為MUx/Px > MUy/Py，即a/2 > 1/3，交叉相乘得3a > 2，與本選項完全吻合。

B3a<2不等式方向錯誤✕ 易錯陷阱

3a < 2 代表MUx/Px < MUy/Py，此時消費者應僅消費Y而非X，與題意相反，屬條件方向顛倒的誘答。

C2a>3✕ 易錯陷阱

D2a<3✕ 錯誤

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精選詳解

假設一追求效用極大之理性消費者的效用函數為 U(X,Y)=aX+Y(a>0)，其預算限制式為 2X+3Y=60，若此消費者效用極大時僅消費 X，則 a 須滿足下列那一個條件？