身心障礙人員考試身障四等-經建行政類科經濟學概要113 年第 12 題單選題
若某一消費者之效用函數為 U(X,Y)=4X+2Y，當兩財貨價格 PX 與 PY 為多少時，預算限制線上所有的點均為效用最大之財貨組合？
APX=8 與 PY=4正確答案
BPX=2 與 PY=4
CPX=1 與 PY=2
DPX=1 與 PY=1
A正確答案
當效用函數為完全替代型，若要預算線上所有點皆為最適解，無異曲線斜率(MRS)必須等於預算線斜率(Px/Py)，兩線完全重合。
為什麼答案是 A
Px/Py = 8/4 = 2。此時預算線斜率等於無異曲線斜率(MRS=2)，兩條直線完全重合，因此預算限制線上的任何一點都能達到相同的最大效用。
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完整詳解
Pro · 無限重點 當效用函數為完全替代型，若要預算線上所有點皆為最適解，無異曲線斜率(MRS)必須等於預算線斜率(Px/Py)，兩線完全重合。
計算邊際替代率 MRS = MUx/MUy = 4/2 = 2。題目要求預算線上所有點皆為最適解，代表 Px/Py 必須等於 2。選項中僅 A (8/4=2) 符合。
逐選項分析
A✓ 正確
Px/Py = 8/4 = 2。此時預算線斜率等於無異曲線斜率(MRS=2)，兩條直線完全重合，因此預算限制線上的任何一點都能達到相同的最大效用。
B✕ 陷阱
Px/Py = 2/4 = 0.5。此時 MRS (2) > Px/Py (0.5)，代表消費者主觀上認為 X 的價值高於市場定價，會產生「角解」，將所有預算全部用來購買 X 財貨。
C✕
Px/Py = 1/2 = 0.5。與選項 B 相同，MRS > Px/Py，消費者只會購買 X 財貨，不會出現預算線上所有點皆為最適解的情況。
D✕
Px/Py = 1/1 = 1。此時 MRS (2) > Px/Py (1)，消費者依然只會購買 X 財貨，產生角解。
完全替代品效用極大化分析 (U=aX+bY)
| 條件 | 幾何意義 | 最適解結果 | 消費者行為 |
|---|
| MRS > Px/Py | 無異曲線比預算線陡 | 角解 (Corner Solution) | 全部預算只買 X |
| MRS < Px/Py | 無異曲線比預算線平緩 | 角解 (Corner Solution) | 全部預算只買 Y |
| MRS = Px/Py | 無異曲線與預算線重合 | 多重解 (Multiple Solutions) | 預算線上任一點皆可 |
考生容易將邊際替代率 MRS = MUx/MUy 記反為 MUy/MUx，或者將預算線斜率 Px/Py 記反為 Py/Px，導致算出錯誤的比例而誤選 B 或 C。 
