甲為某公立高中教師，於下班後在其個人部落格上批評學校改革措施。校長知悉後，以甲於部落格上之發言嚴重影響該校校譽為由，依公立高級中等以下學校教師成績考核辦法第6條第1項第6款第5目規定，對甲為申誡之懲處決定。甲不服此決定，依據教師法第31條規定提出申訴及再申訴，遞遭駁回。試問，甲得否繼續提起行政訴訟，以資救濟？