若自然數a只有一個大於1的正因素c，則下列何種關係必定成立？ (A) $c a$ (D) (a-1)(b-1) > 1

正確答案為 B。自然數若只有一個大於1的正因數，該數必為質數，且此因數即為其本身。 (A) 若c<a，則a必為合數，此時a至少會有兩個大於1的正因數（例如c與a本身），與題意「只有一個」矛盾。 (B) 自然數a只有一個大於1的正因數，代表a為質數，其大於1的正因數僅有a本身，故c=a必定成立。

國小教甄｜英語英語102 年第 49 題單選題

若自然數a只有一個大於1的正因素c，則下列何種關係必定成立？

A$c < a$

B$c = a$正確答案

C$c > a$

D(a-1)(b-1) > 1

答案與詳解

正確答案

自然數若只有一個大於1的正因數，該數必為質數，且此因數即為其本身。

A$c < a$✕ 錯誤

若c<a，則a必為合數，此時a至少會有兩個大於1的正因數（例如c與a本身），與題意「只有一個」矛盾。

B$c = a$✓ 正確

自然數a只有一個大於1的正因數，代表a為質數，其大於1的正因數僅有a本身，故c=a必定成立。

C$c > a$✕ 錯誤

D(a-1)(b-1) > 1✕ 錯誤

這題的完整詳解,註冊就能看 · 每天 2 題免費

精選詳解