專技高考-醫事放射師放射線器材學(包括磁振學與超音波學)111 年第 51 題單選題
鉛合金擋塊在臨床上可接受的穿透量(transmission)是使主射束僅剩 5%以下的穿透量。因此至少需要多少個半值層,才可使主射束的穿透量小於 5%?
B正確答案
求 0.5^n < 0.05,n = log(0.05)/log(0.5) ≈ 4.32,故至少需 4.32 個半值層。
為什麼答案是 B
由 0.5^n = 0.05 求得臨界值 n = log(0.05)/log(0.5) ≈ 4.3219;試題選項以 4.32 作為達到 5% 穿透量臨界之近似值。A 明顯不足,C、D 雖可更低但非最少,故 B 為正解。
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完整詳解
Pro · 無限重點 求 0.5^n < 0.05,n = log(0.05)/log(0.5) ≈ 4.32,故至少需 4.32 個半值層。
公式:n = log(0.05)/log(0.5) = log(20)/log(2) ≈ 4.32。記住每經 1 個 HVL 穿透量減半。
逐選項分析
A✕ 陷阱
3.24 個半值層對應穿透量 0.5^3.24 ≈ 0.106,約 10.6%,仍大於 5%,未達要求。此為常見誤算或記錯數值的陷阱選項。
B✓ 正確
由 0.5^n = 0.05 求得臨界值 n = log(0.05)/log(0.5) ≈ 4.3219;試題選項以 4.32 作為達到 5% 穿透量臨界之近似值。A 明顯不足,C、D 雖可更低但非最少,故 B 為正解。
C✕
5.0 個半值層穿透量為 0.5^5 = 0.03125 ≈ 3.1%,雖然小於 5%,但題目問「至少」需要多少,並非剛好臨界值,超出最低需求。
D✕
6.12 個半值層穿透量 0.5^6.12 ≈ 0.0144 ≈ 1.4%,遠小於 5%,過度衰減,並非滿足條件的最少半值層數,不合「至少」之意。
半值層 (HVL) 與穿透量對照
| HVL 數 n | 穿透量 0.5^n | 百分比 | 是否達標 |
|---|
| 3.24 | 0.106 | 10.6% | 否 |
| 4.32 | ≈0.050(臨界近似) | ≈5% | 臨界值(正解) |
| 5.0 | 0.0313 | 3.1% | 是(過量) |
| 6.12 | 0.0144 | 1.4% | 是(過量) |
題目問「至少」需要多少半值層才使穿透量小於 5%,正解是剛好跨過 5% 臨界點的 4.32,而非更大的整數值。考生易誤選 5.0 (整數較直覺) 或算錯而選 3.24。關鍵是用對數公式精算臨界值。