身心障礙人員考試身障三等-財稅行政類科財政學111 年第 10 題單選題
假設某國針對某一項議案的通過，在不同贊成比例下所帶來的外部成本為 (120−r)2、決策成本為 r2，其中 r 表示贊成比例（百分比），且 0≤r≤100。最適同意票比例應為多少？
C正確答案
依據布坎南與杜洛克的最適決策法則，最適同意比例發生在「總成本（外部成本＋決策成本）最小化」之處，透過微分解極值即可求得。
為什麼答案是 C
總成本 TC = (120-r)^2 + r^2。為求總成本極小化，將 TC 對 r 微分並設為 0：-2(120-r) + 2r = 0，展開得 -240 + 4r = 0，解得 r = 60。
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完整詳解
Pro · 無限重點 依據布坎南與杜洛克的最適決策法則，最適同意比例發生在「總成本（外部成本＋決策成本）最小化」之處，透過微分解極值即可求得。
總成本 TC = (120-r)^2 + r^2。對 r 微分求極小值：-2(120-r) + 2r = 0，解得 4r = 240，故 r = 60。
逐選項分析
A✕
若 r=40，代入邊際成本計算會發現邊際外部成本大於邊際決策成本，代表提高同意比例可以減少更多總成本，尚未達到最適點。
B✕ 陷阱
50% 為常見的「簡單多數決」比例，但本題需依據給定的成本函數求算最適解，不能直接套用現實中的多數決直覺。
C✓ 正確
總成本 TC = (120-r)^2 + r^2。為求總成本極小化，將 TC 對 r 微分並設為 0：-2(120-r) + 2r = 0，展開得 -240 + 4r = 0，解得 r = 60。
D✕
若 r=70，邊際決策成本將大於邊際外部成本，代表達成共識的代價過高，應降低同意比例以減少總成本。
布坎南-杜洛克最適決策模型 (Buchanan-Tullock Model)
| 成本類型 | 核心定義 | 隨同意比例(r)的變動 | 曲線特徵 |
|---|
| 外部成本 | 議案通過但自己反對所承受的預期損失 | 遞減 (r=100%時無人被強迫，成本為0) | 負斜率曲線 |
| 決策成本 | 說服他人、討價還價以達成共識的時間與精力 | 遞增 (r=100%時需說服所有人，成本最高) | 正斜率曲線 |
| 總社會成本 | 外部成本 + 決策成本 | 先減後增 | U型曲線 (最低點即為最適同意比例) |
微積分連鎖律陷阱！在對外部成本 (120-r)^2 進行微分時，括號內的 -r 微分會產生一個負號，變成 -2(120-r)。若漏掉這個負號，會算出完全錯誤的答案。 
