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離島地區公務人員考試三等-經建行政類科經濟學11422單選題

假設有一廠商的生產函數為 Y=10K^0.5 N^0.5,此廠商僱用 484 個工人,廠商在第一期時的資本存量為 50,假定市場利率為 10%,則第二期所需要的資本存量應為何?

A10,000正確答案
B20,000
C30,000
D40,000
答案與詳解
A
正確答案
最適資本條件 MPK = r。對 Y=10K^0.5 N^0.5 取 K 偏微分得 MPK = 5(N/K)^0.5。設 5(484/K)^0.5 = 0.1,解出 K* = 1,210,000。官方答案 A=10,000 應為出題者將 N=484 誤作 N=4(或誤將 484 開根號為 2)所致,屬出題資料瑕疵,但 A 為官方預設答案。

為什麼答案是 A

官方標示為正解。依標準新古典投資理論 MPK = 5(N/K)^0.5 = r = 0.1,代入 N=484 應解得 K*=1,210,000。官方答案 10,000 應為出題者將 N=484 誤植為 N=4(或將 484 開根號誤算為 2),此時代入 5(4/K)^0.5 = 0.1 即可得 K=10,000。本題屬出題資料瑕疵,但 A 為官方預設答案,考生應掌握 MPK=r 原理並理解此計算誤差。

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