お申込み金はいかなる理由でも、ご返却し _____ 。

「～かねる」接動詞ます形語幹，表示因立場、能力、情況等而「難以……、無法……」；常用於正式、商務或服務應對中，作為較委婉的拒絕表達。「返却する→返却し→ご返却しかねます」的接續正確，意為「恕無法退還」。與前面的「いかなる理由でも」合起來，即「無論任何理由，申請金均不予退還」，完全符合公告文的語境。