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普考-資訊處理計算機概要10925單選題

若一個非空的二元樹(Nonempty Binary Tree)使用 代表節點數量以及 代表高度(Height),並定義根節點(Root)的高度為 ,則有關節點數量與高度,下列敘述何者錯誤?

A節點數量 最小值為
B節點數量 最大值為
C高度 最小值為 正確答案
D高度 最大值為
答案與詳解
C
正確答案
掌握二元樹的兩個極端:最歪斜時高度最大(h=n-1),最完美時高度最小(h=⌈log₂(n+1)⌉-1)。注意題目定義根節點高度為0。

為什麼答案是 C

本題為反向題,C為錯誤敘述。由選項B反推,最大節點數 n = 2^(h+1)-1,移項得 n+1 = 2^(h+1),兩邊取對數得 log₂(n+1) = h+1,故最小高度 h = log₂(n+1) - 1。選項漏了「減1」,故錯誤。

考點:歪斜二元樹考點:完美二元樹考點:最小高度推導考點:最大高度推導
載入中…

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