國家安全情報人員考試五等考試-資訊組資料處理大意108 年第 9 題單選題

一個有 $n$ 層的完滿二元樹（full binary tree），總共會有多少節點？

2 n

2 n + 1

2 n - 1

正確答案

2^{n}

答案與詳解

正確答案

n層完滿二元樹節點總數為

2^{n} - 1

,但選項中以 C 表示。

正解 $2^{n} - 1$ :等比級數和 $\sum_{i = 0}^{n - 1} 2^{i} = 2^{n} - 1$ ,符合各層節點數累加。

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一個有 n 層的完滿二元樹（full binary tree），總共會有多少節點？