一個有n層的完滿二元樹（full binary tree），總共會有多少節點？ (A) 2n (B) 2n+1 (C) 2n-1 (D) 2^n

正確答案為 C。 n層完滿二元樹節點總數為 $2^n - 1$,但選項中以 C 表示。 (A) $2n$ 為線性成長,僅 n=1 時碰巧為 2,不符合二元樹指數成長特性。 (B) $2n+1$ 同樣為線性,n=2 時為 5,但實際為 3,錯誤。

國家安全情報人員考試五等考試-資訊組資料處理大意108 年第 9 題單選題

一個有 $n$ 層的完滿二元樹（full binary tree），總共會有多少節點？

2 n

2 n + 1

2 n - 1

正確答案

2^{n}

答案與詳解

正確答案

n層完滿二元樹節點總數為

2^{n} - 1

,但選項中以 C 表示。

A2n✕ 錯誤

$2n$ 為線性成長,僅 n=1 時碰巧為 2,不符合二元樹指數成長特性。

B2n+1✕ 錯誤

$2n+1$ 同樣為線性,n=2 時為 5,但實際為 3,錯誤。

C2n-1✓ 正確

D2^n✕ 錯誤

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