假設一消費者消費 X 與 Y 兩種財貨，其效用極大化問題有唯一內部解。若 X 財貨價格變為 2 倍，且其他條件不變下，請問下列何者不必然發生？
A最大效用值降低
B最適解上 X 與 Y 兩財貨的邊際替代率變為原來的 2 倍
C最適解上 X 財貨的消費量變為原來的一半正確答案
D預算集合變小
答案與詳解
逐選項解析
A最大效用值降低效用下降必然✕ 錯誤
X 漲價後預算集合縮小，原本最適組合已買不起，新最適效用必低於原最適效用，故最大效用值必然下降。
B最適解上 X 與 Y 兩財貨的邊際替代率變為原來的 2 倍MRS=價格比✕ 錯誤
內部解必滿足 MRS = Px/Py。Px 變 2 倍、Py 不變，新最適的 MRS 必為原來 Px/Py 的 2 倍，此為一階條件的必然結果。
C最適解上 X 財貨的消費量變為原來的一半數量變化不確定✓ 正確
X 消費量變化由替代效果與所得效果共同決定，除非效用函數為 Cobb-Douglas（支出比例固定）才會剛好減半；一般偏好下不必然，故為答案。
D預算集合變小預算集合縮小✕ 錯誤
Px 上升使預算線 X 軸截距內移、Y 軸截距不變，可負擔的組合集合嚴格變小，預算集合縮小為必然。
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