重點 散光透鏡會形成兩條焦線。計算兩主經線的成像距離,180度經線成像於100cm處(形成垂直線),90度經線成像於33.3cm處(形成水平線),故較遠者為垂直線。
物距1m(-1D)。180度經線屈光力+2D,成像聚散度+1D(像距100cm);90度經線屈光力+4D,成像聚散度+3D(像距33cm)。180度經線聚焦會形成「垂直線」,且距離較遠(100cm)。
逐選項分析
A✕
點光源經過散光透鏡(球面+柱面)後,會形成史特林圓錐(Sturm's Conoid),產生兩條互相垂直的焦線與一個最小彌散圈,不會聚集成單一「點」。
B✕ 陷阱
「圓」是指最小彌散圈(Circle of least confusion),它位於兩條焦線之間(本題中介於33.3cm與100cm之間),並非「最遠離眼鏡」的成像。
C✕ 陷阱
水平線是由垂直經線(90度,屈光力+4.00D)聚焦而成。其像距為 1 / (-1.00 + 4.00) = +0.33m = 33.3cm,這是較「靠近」眼鏡的焦線。
D✓ 正確
垂直線是由水平經線(180度,屈光力+2.00D)聚焦而成。其像距為 1 / (-1.00 + 2.00) = +1.00m = 100cm,這是較「遠離」眼鏡的焦線,故為正解。
本題散光透鏡成像分析 (+2.00DS/+2.00DC×180, 物距1m)
| 經線方向 | 屈光力 (F) | 出射聚散度 (L'=L+F) | 像距 (v=1/L') | 形成焦線形狀 |
|---|
| 水平 (180度) | +2.00 D | -1.00 + 2.00 = +1.00 D | 100 cm (較遠) | 垂直線 |
| 垂直 (90度) | +2.00 + 2.00 = +4.00 D | -1.00 + 4.00 = +3.00 D | 33.3 cm (較近) | 水平線 |
考生最常犯的錯誤是直覺認為「水平經線(180度)會形成水平線」。在光學中,水平方向的屈光力是把光線從左右往中間擠,因此擠出來的會是一條「上下延伸的垂直線」。務必牢記:經線方向與其形成的焦線方向永遠互相垂直!