一家廠商的生產函數是 $\mathrm{Q} = \mathrm{K}^2\mathrm{L}$ 。其中 $\mathrm{Q}$ 代表產量， $\mathrm{K}$ 和 $\mathrm{L}$ 分別是資本和勞動要素的使用量。這家廠商是要素市場的價格接受者，資本和勞動的價格分別是 $\mathrm{r} = 40$ 和 $\mathrm{w} = 10$ 。為極小化生產成本，廠商應該： (A) 全部使用資本生產 (B) 全部使用勞動生產 (C) 用 1 單位資本搭配 2 單位勞動生產 (D) 用 2 單位資本搭配 1 單位勞動生產

共 3 類科共用卷

關務人員考試關務四等-一般行政(選試英文)科別關務人員考試關務四等-一般行政(選試日文)科別關務特考四等考試-一般行政

經濟學概要112 年第 17 題單選題考點：角點解誤區

一家廠商的生產函數是 $Q = K^{2} L$ 。其中 $Q$ 代表產量， $K$ 和 $L$ 分別是資本和勞動要素的使用量。這家廠商是要素市場的價格接受者，資本和勞動的價格分別是 $r = 40$ 和 $w = 10$ 。為極小化生產成本，廠商應該：

A全部使用資本生產

B全部使用勞動生產

C用

1

單位資本搭配

2

單位勞動生產正確答案

D用

2

單位資本搭配

1

單位勞動生產

答案與詳解

正確答案

成本極小化條件為 MPK/r = MPL/w，代入生產函式匯出 K/L 比例，本題最適要素組合為 K:L = 1:2。

A全部使用資本生產角點解誤區✕ 易錯陷阱

角點解僅在要素完全替代時發生。本題生產函數為柯布-道格拉斯型，等產量線凸向原點，必為內部解，不可能只用單一要素。

B全部使用勞動生產角點解誤區✕ 易錯陷阱

同A選項邏輯，勞動與資本邊際產出均隨投入增加而遞減（對另一要素而言），無法僅靠勞動達成成本極小化。

C用 1 單位資本搭配 2 單位勞動生產✓ 正確

D用 2 單位資本搭配 1 單位勞動生產✕ 錯誤

這題的完整詳解,註冊就能看 · 每天 2 題免費

精選詳解