行政院海岸巡防署所屬涉及國家安全之人員，應經何機關核准，始得出國？

正確。104 年時，行政院海岸巡防署所屬涉及國家安全人員出國，應向服務機關申請，由該機關審酌國安涉及程度、出國事由及行程後准駁。因此本題依當時組織與選項，應選行政院海岸巡防署。