原住民族考試四等考試-電子工程類科計算機概要104 年第 18 題單選題
在一個以英文字母 A、B、C、D、E 組成的檔案裡，各字母出現的次數分別為：A = 250 次，B = 1000 次，C = 200 次，D = 250 次，E = 500 次。如利用 Huffman 編碼（Huffman encoding），則任一字母最長需要多少個位元（bit）來表示？
D正確答案
Huffman 編碼的核心原則是「出現頻率越低的字元，編碼長度越長」。透過不斷合併頻率最小的兩個節點建構霍夫曼樹，樹的最深層級即為最長位元數。
為什麼答案是 D
出現頻率最低的字母 C(200) 與 A(250) 位於霍夫曼樹的最底層，距離根節點最遠，路徑長度為 4，因此最長需要 4 個位元來表示。
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完整詳解
Pro · 無限重點 Huffman 編碼的核心原則是「出現頻率越低的字元，編碼長度越長」。透過不斷合併頻率最小的兩個節點建構霍夫曼樹，樹的最深層級即為最長位元數。
頻率排序：200, 250, 250, 500, 1000。依序合併最小兩項：(200+250)=450 → (250+450)=700 → (500+700)=1200 → (1000+1200)=2200。最底層節點經過 4 次合併才到達根節點，故最長需 4 bits。
逐選項分析
A✕
1 個位元（bit）是保留給出現頻率最高的字母（本題為 B，1000次），它的編碼最短，而非最長。
B✕
2 個位元是分配給出現頻率次高的字母（本題為 E，500次）的編碼長度，並非最長。
C✕ 陷阱
若考生在合併節點時未將新生成的節點權重重新排序，可能會畫錯樹狀圖而誤選 3。正確建構下，D 的編碼長度為 3 bits。
D✓ 正確
出現頻率最低的字母 C(200) 與 A(250) 位於霍夫曼樹的最底層，距離根節點最遠，路徑長度為 4，因此最長需要 4 個位元來表示。
本題 Huffman Tree 建構步驟解析
| 步驟 | 目前所有節點與頻率 | 選取合併的最小兩節點 | 新生成節點權重 |
|---|
| 初始 | C:200, A:250, D:250, E:500, B:1000 | C(200) + A(250) | N1: 450 |
| 第一輪後 | D:250, N1:450, E:500, B:1000 | D(250) + N1(450) | N2: 700 |
| 第二輪後 | E:500, N2:700, B:1000 | E(500) + N2(700) | N3: 1200 |
| 第三輪後 | B:1000, N3:1200 | B(1000) + N3(1200) | Root: 2200 |
初學者常誤以為「出現次數越多，需要的位元數越多」。實際上 Huffman 編碼是為了資料壓縮，必須讓「最常出現的字元佔用最少空間」，因此頻率最高的 B 編碼最短，頻率最低的 C 編碼最長。 
