若廠商的擴展路線（expansion path）是一條從原點出發的直線，則下列何者正確？
A成本最低的勞動與資本組合比例（K/L），隨產量增加而增加
B成本最低的勞動與資本組合比例（K/L），隨產量增加而減少
C成本最低的勞動與資本組合比例（K/L），在任一產量都一樣正確答案
D廠商的生產函數是固定規模報酬
答案與詳解
C
正確答案
擴展路線為原點出發的直線，代表任一產量下最適要素比例 K/L 皆相同。
為什麼答案是 C
從原點出發的直線，斜率 K/L 為定值，意味無論產量多少，成本最低的要素比例都相同，這就是「位似生產函數（homothetic）」的特徵。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 擴展路線為原點出發的直線，代表任一產量下最適要素比例 K/L 皆相同。
秒殺技巧
擴展路線=成本最低組合的連線；通過原點直線⇒斜率固定⇒K/L 不變。逐選項分析
A✕
K/L 增加代表擴展路線斜率隨產量遞增，路線會向上彎曲，不是直線。
B✕
K/L 遞減代表擴展路線向下彎曲，同樣不是從原點出發的直線。
C✓ 正確
從原點出發的直線，斜率 K/L 為定值，意味無論產量多少，成本最低的要素比例都相同，這就是「位似生產函數（homothetic）」的特徵。
D✕ 陷阱
常見陷阱！擴展路線是直線只保證「位似（homothetic）」，不一定是固定規模報酬。例如 Q=K^0.3·L^0.3（遞減規模）擴展路線仍是直線。
擴展路線形狀的意義
| 擴展路線形狀 | K/L 變化 | 生產函數性質 | 直觀理解 |
|---|---|---|---|
| 原點出發的直線 | 固定不變 | 位似（homothetic） | 產量變，要素比例不變 |
| 向上彎曲（凸向K軸） | K/L 隨 Q 增加 | 資本密集傾向 | 規模擴大更依賴資本 |
| 向下彎曲（凸向L軸） | K/L 隨 Q 減少 | 勞動密集傾向 | 規模擴大更依賴勞動 |
陷阱提醒
D 是最容易誤選的陷阱：以為「直線擴展路線」就等於「固定規模報酬」。其實只要是位似生產函數（如 Cobb-Douglas Q=K^a·L^b，不論 a+b 是否等於 1），擴展路線都是原點直線。CRS 是位似的「充分非必要」條件。