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國小教甄|音樂音樂104 年第 7 題單選題

假設某公司生產之產品長度呈現常態分配,且已知其平均長度為10公分,標準差為0.2公分。今此公司規定上下限3個標準差為產品的標準,超過此界線則為不良品,請問該公司不良品的比例為多少?

A0.56%
B0.26%正確答案
C0.68%
D0.13%
答案與詳解
B
正確答案
常態分配中正負3個標準差涵蓋約99.74%的資料,超出此雙側界線的機率即為1減去99.74%,等於0.26%。

逐選項解析

A0.56%✕ 錯誤
此數值並非標準常態分配中常見標準差倍數對應的尾部機率,純屬干擾選項。
B0.26%✓ 正確
常態分配下,平均值正負3個標準差以內的機率約為99.74%,因此超出此上下限的雙側尾部機率總和為1 - 0.9974 = 0.0026,即0.26%。
C0.68%✕ 錯誤
D0.13%✕ 易錯陷阱

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