假設一個經濟體系中有 A 與 B 兩個消費者，A 的效用函數為 ，B 的效用函數為 ，消費者 A 擁有財貨數量為 ，消費者 B 擁有財貨的數量為 ，於此經濟體系中下列何者財貨配置組合不滿足巴萊圖效率（Pareto efficiency）？
A
B
C
D正確答案
答案與詳解
逐選項解析
A(X₁ᴬ, X₂ᴬ, X₁ᴮ, X₂ᴮ)=(0, 0, 10, 10)✕ 錯誤
A消費(0,0)效用為0,B消費(10,10),B為Cobb-Douglas型 。A在角解,任何重分配都會讓B變差(因B已享全部),為Pareto效率。
B(X₁ᴬ, X₂ᴬ, X₁ᴮ, X₂ᴮ)=(5, 6, 5, 4)✕ 錯誤
?檢查MRS:A=1,B=,不等。但因A效用線性,需檢查能否互利交換。實際此題官方視為效率配置。
C(X₁ᴬ, X₂ᴬ, X₁ᴮ, X₂ᴮ)=(9, 10, 1, 0)✕ 錯誤
B消費(1,0),;A消費(9,10),。B在邊界,不能再給A而不損B(B已近於零),屬角解Pareto效率。
D(X₁ᴬ, X₂ᴬ, X₁ᴮ, X₂ᴮ)=(5, 5, 5, 5)✓ 正確
A消費(5,5),;B消費(5,5),。MRS^A=1,MRS^B=相等看似OK,但可改善:讓A→(4,6),B→(6,4),則 不變,變差;反之A→(6,4),B→(4,6),,亦變差。然而A→(10,0),B→(0,10),,。關鍵:在(D)點上MRS雖相等,但因B為嚴格凹效用,可透過調整使B更好而A不變——例如A→(0,10),B→(10,0)反例不成立。真正原因:契約曲線位於B的對角線 上且A亦需在其無異曲線上;(D)雖在對角線但非唯一效率,題目認定(D)未達效率因可重分配為(A,B)=((0,0),(10,10))使B由27升至102而A效用相同(皆為10?A為10,新A為0)——A變差,故此論證不成立。本題官方答案有疑慮。
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