國中教甄｜生活科技生活科技115 年第 7 題單選題

兩個彈簧的彈簧常數各為 $k_{1}$ 、 $k_{2}$ ，則此兩彈簧串聯時之總彈簧常數為

A$k_{1}+k_{2}$

B$k_{1}-k_{2}$

C$k_{1}\times k_{2}$

D$\frac{k_{1}\times k_{2}}{k_{1}+k_{2}}$正確答案

答案與詳解

正確答案

彈簧串聯時受力相同且總伸長量為各伸長量之和，推導出等效彈簧常數為兩彈簧常數之乘積除以和。

為什麼答案是 D

彈簧串聯時，兩彈簧受力皆為 $F$ ，總伸長量 $x = x_{1} + x_{2} = \frac{F}{k _{1}} + \frac{F}{k _{2}}$ 。由虎克定律 $F = k_{e q} x$ 可得 $\frac{1}{k _{e q}} = \frac{1}{k _{1}} + \frac{1}{k _{2}}$ ，通分化簡即為 $\frac{k _{1} \times k _{2}}{k _{1} + k _{2}}$ 。