專技高考-醫事放射師放射線器材學（包括磁振學與超音波學）106 年第 67 題單選題
放射核種衰變可以Bernoulli process視之，若發生機率 << 1，N₀（放射核種起始粒子數目）是很大數值，則會呈現下列何種分布？
APoisson distribution正確答案
BGaussian distribution
Cnormal distribution
Duniform distribution
A正確答案
Bernoulli 試驗中，當 n 很大、p 很小、np 為有限值時，會收斂為 Poisson 分布。
為什麼答案是 A
放射核種衰變每顆原子在單位時間內衰變機率極小(p<<1)，但原子數N₀極大，符合 Poisson 極限定理：當 n→∞、p→0、np=λ 為有限值時，二項分布趨近 Poisson 分布。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 Bernoulli 試驗中，當 n 很大、p 很小、np 為有限值時，會收斂為 Poisson 分布。
看到「機率<<1 + N₀很大」立刻反射選 Poisson，這是放射衰變統計的經典條件。
逐選項分析
A✓ 正確
放射核種衰變每顆原子在單位時間內衰變機率極小(p<<1)，但原子數N₀極大，符合 Poisson 極限定理：當 n→∞、p→0、np=λ 為有限值時，二項分布趨近 Poisson 分布。
B✕ 陷阱
Gaussian 分布是當 Poisson 的 λ（平均計數）夠大（通常 λ>20）時的進一步近似。本題條件強調「p<<1」是 Poisson 的成立條件，不是 Gaussian。
C✕ 陷阱
Normal distribution 即 Gaussian distribution，與 B 同義。若計數值夠大時 Poisson 才趨近 Normal，本題條件下尚未進到 Normal 階段。
D✕
Uniform distribution 是各事件機率均等的分布，與隨機衰變的統計特性完全不符，明顯錯誤選項。
三大計數統計分布的適用條件
| 分布 | 條件 | 平均值 | 標準差 |
|---|
| Binomial | n 有限, p 任意 | np | √(np(1-p)) |
| Poisson | n 大, p<<1, np=λ 有限 | λ | √λ |
| Gaussian | λ 夠大 (>20) | λ | √λ |
統計分布的收斂順序有固定路徑：Binomial → Poisson → Normal。當試驗次數 n 很大但成功機率 p 極小（罕見事件）時，二項分布會先收斂到 Poisson 分布，這是因為 λ=np 保持有限值，符合 Poisson「固定時間內隨機事件數」的本質。很多人看到「n 很大」就直接跳到常態近似，但關鍵判斷準則是「p 的大小」：p 很小時先用 Poisson；只有當 λ 本身也變大（通常 λ>10）且 p 不太偏時，才繼續近似成常態分布。記住罕見事件三要素：大樣本、低機率、期望值穩定，直接鎖定 Poisson。 
