原住民族考試四等考試-經建行政類科經濟學概要113 年第 14 題單選題

若某一競爭廠商之生產函數為 $y = x^{a}$ ，其中 $y > 0$ 為產量、 $x > 0$ 為投入、係數 $a > 0$ 。若該廠商之邊際成本呈現遞增之情形，則 $a$ 應滿足下列何種條件？

a = 1

a < 1

正確答案

a > 1

a > 2

答案與詳解

正確答案

邊際成本(MC)遞增等同於邊際產量(MP)遞減。對生產函數 y=x^a 求導，當 a<1 時邊際產量遞減，完美對應邊際成本遞增的條件。

Aa=1邊際成本不變✕ 錯誤

當 a=1 時，生產函數為 y=x。邊際產量 MP=1 為常數，這意味著每增加一單位投入，產量固定增加一單位，導致邊際成本(MC)也是固定不變的。

Ba<1邊際成本遞增✓ 正確

當 a<1 時，邊際產量 MP=ax^(a-1)。因為 a-1<0，隨著投入 x 增加，MP 會越來越小（邊際產量遞減）。由於 MC=要素價格/MP，分母 MP 變小會導致 MC 變大，即邊際成本遞增。

Ca>1✕ 易錯陷阱

Da>2✕ 錯誤

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精選詳解

若某一競爭廠商之生產函數為 y=xa，其中 y>0 為產量、x>0 為投入、係數 a>0。若該廠商之邊際成本呈現遞增之情形，則 a 應滿足下列何種條件？