若某一消費者之效用函數為 $U (X, Y) = X Y$ ，其預算限制式為 $X + 2 Y = 100$ 。此消費者效用極大化下之最適財貨組合為何？

X

財貨 25 單位，

Y

財貨 37.5 單位

X

財貨 50 單位，

Y

財貨 50 單位

X

財貨 50 單位，

Y

財貨 25 單位正確答案

X

財貨

\frac{100}{3}

單位，

Y

財貨

\frac{100}{3}

單位

答案與詳解

正確答案

Cobb-Douglas效用函數U=XY在預算限制X+2Y=100下，利用MRS=價格比求解最適組合為X=50、Y=25。

X=50、Y=25代入預算式50+50=100符合，且MRS=Y/X=25/50=1/2=Px/Py，滿足效用極大化條件，為正確答案。

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若某一消費者之效用函數為 U(X,Y)=XY，其預算限制式為 X+2Y=100。此消費者效用極大化下之最適財貨組合為何？