若某人將全部所得（$I$）用於購買 $X$ 財及 $Y$ 財，當其購買 $X$ 財之支出占所得份額恆為 $\frac{1}{3}$，購買 $Y$ 財之支出占所得之份額恆為 $\frac{2}{3}$ 時，其效用最大。試問此人對 $X$ 財的需求函數為何？（假設 $X$ 財的價格為 $P_x$，$Y$ 財的價格為 $P_y$）