地表任一點之地球磁場可以用水平分量 $B_h = \frac{\mu_0\mu}{4\pi r^3} \cos\alpha$ 與鉛質分量 $B_v = \frac{\mu_0\mu}{2\pi r^3} \sin\alpha$ 來描述；其中 $\alpha$ 是磁緯度（磁極的磁緯度是 $\pm90^\circ$ ），r 是地球半徑， $\mu_0\mu$ 則為理想地球磁場常數。據此寫出磁傾角( $\emptyset$ )與磁緯度( $\alpha$ )之關係為何？ (A) $\tan\emptyset = \tan\alpha$ (B) $\tan\emptyset = 2\tan\alpha$ (C) $\tan\emptyset = 2\cot\alpha$ (D) $2\tan\emptyset = \cot\alpha$

正確答案為 B。根據磁傾角定義為鉛直分量與水平分量之比值，代入題目公式即可推導出關係式。 (A) 未考慮鉛直分量與水平分量公式中係數的差異（2與4的比例），直接假設兩者係數相同所致。 (C) 錯誤地將三角函數部分寫成餘切，且未正確推導係數的比例關係。

國中教甄｜地球科學地球科學107 年第 18 題單選題

地表任一點之地球磁場可以用水平分量 $B_{h} = \frac{μ _{0} μ}{4 π r ^{3}} cos α$ 與鉛質分量 $B_{v} = \frac{μ _{0} μ}{2 π r ^{3}} sin α$ 來描述；其中 $α$ 是磁緯度（磁極的磁緯度是 $\pm 9 0^{\circ}$ ），r 是地球半徑， $μ_{0} μ$ 則為理想地球磁場常數。據此寫出磁傾角( $\emptyset$ )與磁緯度( $α$ )之關係為何？

A$\tan\emptyset = \tan\alpha$

B$\tan\emptyset = 2\tan\alpha$正確答案

C$\tan\emptyset = 2\cot\alpha$

D$2\tan\emptyset = \cot\alpha$

答案與詳解

正確答案

根據磁傾角定義為鉛直分量與水平分量之比值，代入題目公式即可推導出關係式。

A$\tan\emptyset = \tan\alpha$✕ 錯誤

未考慮鉛直分量與水平分量公式中係數的差異（2與4的比例），直接假設兩者係數相同所致。

B$\tan\emptyset = 2\tan\alpha$✓ 正確

C$\tan\emptyset = 2\cot\alpha$✕ 錯誤

錯誤地將三角函數部分寫成餘切，且未正確推導係數的比例關係。

D$2\tan\emptyset = \cot\alpha$✕ 錯誤

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