小光身上有 500 元，他想要用來買炸雞（C）和薯條（F）。炸雞一份 20 元，薯條一份 10 元，但商家給小光一個優惠：只要他買超過 10 份的炸雞，超過的部分每份算 10 元。若橫軸為炸雞數量，且縱軸為薯條數量，則有…

Question

小光身上有 500 元，他想要用來買炸雞（C）和薯條（F）。炸雞一份 20 元，薯條一份 10 元，但商家給小光一個優惠：只要他買超過 10 份的炸雞，超過的部分每份算 10 元。若橫軸為炸雞數量，且縱軸為薯條數量，則有關預算線，下列敘述何者正確？
(A) 預算限制式為 10C + 10F = 500
(B) 預算限制式在 C≦10 時為 20C + 10F = 500，在 C＞10 時為 10C + 10F = 500
(C) 預算線在 C≦10 的部分較 C＞10 的部分陡峭
(D) 小光會選擇 C＞10 以賺取優惠

Accepted Answer

正確答案為 C。 數量折扣使預算線折角，前10份斜率絕對值為2，超過10份斜率絕對值為1，故前段較陡峭。 (A) 預算線因數量折扣分為兩段，並非單一的 10C + 10F = 500。 (B) 選項B在 C>10 時寫為 10C + 10F = 500，此為錯誤。當 C>10 時，前10份炸雞每份20元，已花費 20×10=200 元，剩餘預算為 300 元。超過10份的部分，炸雞每份降為10元，薯條維持10元，故限制式應為 10(C-10) + 10F = 300，化簡後為 10C + 10F = 400。選項B誤將等式右側的常數項寫為總預算500，未扣除前10份炸雞因原價較高而多支出的100元差價（每份差價10元，共100元），導致理論正確的常數應為400，而非選項所寫的500。

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