初考-統計資料處理大意112 年第 37 題單選題
電腦的數字系統用來儲存浮點數可以根據 IEEE 754 的規範，IEEE 754 定義了 Single、Double、Extended 及 Quadruple 等四種浮點數格式。若要表示 10 進位的 -22.5，根據 IEEE 754 的 single 格式，請問 $b_{31}b_{30}b_{29}\ldots b_{23}$ （第 31～23 位元）的值為何？
A010000011
B110010011
C011000011
D110000011正確答案
D正確答案
IEEE 754 單精度：-22.5 → 符號1、指數10000011、尾數...，前9位元為 110000011。
為什麼答案是 D
22.5=10110.1₂=1.01101×2⁴；偏移指數=4+127=131=10000011；符號位=1（負）。b31~b23 = 1|10000011 = 110000011，完全正確。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 IEEE 754 單精度：-22.5 → 符號1、指數10000011、尾數...，前9位元為 110000011。
22.5=10110.1₂=1.01101×2⁴，偏移指數=4+127=131=10000011，負數符號位=1，合起來前9位=1|10000011。
逐選項分析
A✕ 陷阱
010000011 代表符號位=0（正數），但題目為 -22.5 應為負數，符號位必須是 1。指數部分 10000011 正確，但忽略符號位。
B✕ 陷阱
110010011 的指數欄位為 10010011=147，對應 2^(147-127)=2^20，遠大於 22.5 所需的 2^4，指數計算錯誤。
C✕
011000011 符號位=0 代表正數，不符 -22.5；且指數欄位亦不正確。兩處皆錯。
D✓ 正確
22.5=10110.1₂=1.01101×2⁴；偏移指數=4+127=131=10000011；符號位=1（負）。b31~b23 = 1|10000011 = 110000011，完全正確。
IEEE 754 Single (32-bit) 格式
| 欄位 | 位元範圍 | 長度 | 本題值 |
|---|
| 符號位 S | b31 | 1 bit | 1 (負) |
| 指數 E (bias=127) | b30~b23 | 8 bits | 10000011 (=131) |
| 尾數 M | b22~b0 | 23 bits | 01101000...0 |
考生常忘記加 bias 127，或把負數的符號位寫成 0。本題 9 個位元 = 符號位(1) + 指數(8)，關鍵是 22.5 正規化後指數為 +4，加 127 後為 131=10000011，再補上符號位 1。 
