初考-統計資料處理大意110 年第 6 題單選題考點：IEEE 754考點：符號位判斷

一般電腦的浮點數表示方法是以 IEEE 754 標準為主，下列是單倍精準數（single precision; Excess 127）的浮點數二進位表示式，請問其對應的十進位數值為何？ $01000000101110000000000000000000$

5.75

正確答案

- 5.75

2.875

- 2.875

答案與詳解

正確答案

IEEE 754 單倍精準度拆解：1位符號(0為正)、8位指數(129-127=2)、23位尾數(隱藏1變1.0111)。乘開得二進位 101.11，轉十進位即為 5.75。

A5.75IEEE 754✓ 正確

首位0為正數。指數部10000001(二進位)=129，實際指數為129-127=2。尾數部0111加上隱藏的1為1.0111。數值=1.0111 * 2^2 = 101.11(二進位) = 4 + 1 + 0.5 + 0.25 = 5.75。

B-5.75符號位判斷✕ 易錯陷阱

首位 Sign bit 為 0，代表這是一個正數。若首位為 1 才會是負數 -5.75。

C2.875✕ 易錯陷阱

D-2.875✕ 錯誤

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精選詳解

一般電腦的浮點數表示方法是以 IEEE 754 標準為主，下列是單倍精準數（single precision; Excess 127）的浮點數二進位表示式，請問其對應的十進位數值為何？01000000101110000000000000000000