初考-統計資料處理大意110 年第 44 題單選題
假設一具有 n 個位元的電腦系統採用 2 的補數法來表示負整數，所能表示的最小整數為：
A−2n−1正確答案
B−2n−1+1
C−2n
D−2n+1
A正確答案
n位元2補數表示範圍為 −2n−1 到 2n−1−1,最小整數為 −2n−1。
為什麼答案是 A
正確。−2n−1 為2補數可表示的最小負整數(如n=8為-128)。
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完整詳解
Pro · 無限重點 n位元2補數表示範圍為 $-2^{n-1}$ 到 $2^{n-1}-1$,最小整數為 $-2^{n-1}$。
1. n位元共可表示 $2^n$ 個數值。
2. 2的補數中,最高位元為符號位:0表正,1表負。
3. 正數範圍:$0$ ~ $2^{n-1}-1$。
4. 負數範圍:$-1$ ~ $-2^{n-1}$。
5. 故最小值為 $-2^{n-1}$,選(A)。
6. 例:n=8時,範圍為 -128 ~ 127,即 $-2^7$ ~ $2^7-1$。
逐選項分析
A✓ 正確
正確。$-2^{n-1}$ 為2補數可表示的最小負整數(如n=8為-128)。
B✕
錯誤。$-2^{n-1}+1$ 為1的補數法的最小值,非2補數。
易混淆1補數與2補數最小值;2補數負數比正數多一個,因僅一個0表示。 
