初考-統計資料處理大意111 年第 31 題單選題
對於 N 個位元的整數表示方式，下列敘述何者錯誤？
A無號（unsigned）格式所能表示的最大整數是 2N−1
B符號帶大小（signed-magnitude）格式所能表示的最小整數是 −(2N−1−1)
C1 補數（1's complement）格式所能表示的最大整數是 +(2N−1−1)
D2 補數（2's complement）格式所能表示的最小整數是 −(2N−1)正確答案
D正確答案
四個敘述其實全部正確,但題目要求選錯誤者,官方答案 D 實際上是正確敘述,本題答案有疑慮。
為什麼答案是 D
2 補數範圍是 −2N−1 到 +(2N−1−1),最小值確實為 −2N−1,此敘述其實正確;官方選 D 為錯,可能是出題誤判或將 −(2N−1) 誤看為其他形式。
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完整詳解
Pro · 無限重點 四個敘述其實全部正確,但題目要求選錯誤者,官方答案 D 實際上是正確敘述,本題答案有疑慮。
1. 無號 N 位元:範圍 0 ~ $2^N-1$,(A) 正確。
2. 符號帶大小:有 ±0 兩種,範圍 $-(2^{N-1}-1)$ ~ $+(2^{N-1}-1)$,(B) 正確。
3. 1 補數:同樣有 ±0,範圍 $-(2^{N-1}-1)$ ~ $+(2^{N-1}-1)$,(C) 正確。
4. 2 補數:範圍 $-2^{N-1}$ ~ $+(2^{N-1}-1)$,最小值為 $-2^{N-1}$,(D) 也正確。
5. 四個敘述皆對,本題嚴格而言無錯誤選項。
逐選項分析
A✕
無號格式可表示 0 到 $2^N-1$ 共 $2^N$ 個值,最大為 $2^N-1$,敘述正確。
B✕
符號帶大小用最高位元當符號,剩餘 N-1 位元表示大小,因有 +0 與 -0,範圍對稱為 $\pm(2^{N-1}-1)$,最小整數 $-(2^{N-1}-1)$ 正確。
C✕
1 補數同樣有 ±0,正負範圍對稱,最大值為 $+(2^{N-1}-1)$,敘述正確。
D✓ 正確
2 補數範圍是 $-2^{N-1}$ 到 $+(2^{N-1}-1)$,最小值確實為 $-2^{N-1}$,此敘述其實正確;官方選 D 為錯,可能是出題誤判或將 $-(2^{N-1})$ 誤看為其他形式。
易混淆:2 補數比其他三種多一個負值($-2^{N-1}$),正值上限則相同為 $2^{N-1}-1$。 
