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國營聯招 資訊計算機原理、網路概論106 年第 25 題單選題考點:選擇線數量誤解考點:非最小條件

多工器連接多個輸入,使用一組選擇線來選擇輸入端之某一輸入至輸出端,今一多工器有N個輸入,請問至少需要幾條選擇線來滿足需求?

AN條
BN/2條
C$2^{N}$ 條
D$\mathrm{Log}_2(\mathrm{N})$ 條正確答案
答案與詳解
D
正確答案
N個輸入的多工器(MUX)需要 ⌈Log₂(N)⌉ 條選擇線,因為n條選擇線可產生2ⁿ種組合來對應N個輸入。

逐選項解析

AN條選擇線數量誤解✕ 易錯陷阱
N條選擇線是直覺陷阱,選擇線不需要和輸入一樣多;N條選擇線能對應2ᴺ個輸入,遠超所需,極度浪費。
BN/2條非最小條件✕ 錯誤
N/2條在邏輯上無明確根據,例如8個輸入用4條選擇線可對應2⁴=16種,雖夠用但不是最少所需,不符合最小化原則。
C$2^{N}$ 條✕ 錯誤
D$\mathrm{Log}_2(\mathrm{N})$ 條✓ 正確

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