普考-驗光生眼鏡光學概要107 年第 15 題單選題
一個薄的玻璃鏡片(假設折射係數是1.52),前表面曲率半徑(radius)是+5.0 cm,後表面曲率半徑是−2.5 cm。若位於空氣環境中,此鏡片之屈光度為多少?
A+26.5 D
B+28.4 D
C+29.6 D
D+31.2 D正確答案
D正確答案
本題測驗「造鏡者公式」,將折射率與前後表面曲率半徑(需先換算為公尺)代入公式 P = (n-1) × (1/r1 - 1/r2) 即可算出屈光度。
為什麼答案是 D
完全正確。代入造鏡者公式:P = (1.52 - 1) × (1/0.05 - 1/-0.025) = 0.52 × (20 - (-40)) = 0.52 × 60 = +31.2 D。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 本題測驗「造鏡者公式」,將折射率與前後表面曲率半徑(需先換算為公尺)代入公式 P = (n-1) × (1/r1 - 1/r2) 即可算出屈光度。
秒解公式:P = (1.52 - 1) × (1/0.05 - 1/-0.025) = 0.52 × (20 + 40) = 0.52 × 60 = +31.2 D。
逐選項分析
A✕
計算錯誤。若未正確處理曲率半徑的正負號或單位換算,可能會得出錯誤的數值。
B✕
計算錯誤。未能正確應用薄透鏡的造鏡者公式求得正確屈光度。
C✕
計算錯誤。未能正確應用薄透鏡的造鏡者公式求得正確屈光度。
D✓ 正確
完全正確。代入造鏡者公式:P = (1.52 - 1) × (1/0.05 - 1/-0.025) = 0.52 × (20 - (-40)) = 0.52 × 60 = +31.2 D。
造鏡者公式 (Lensmaker's Equation) 核心變數
| 變數符號 | 物理意義 | 標準單位 | 計算注意事項 |
|---|
| P | 屈光度 (Diopter) | D (m⁻¹) | 最終求得的鏡片度數 |
| n | 鏡片折射率 | 無單位 | 相對於空氣(n≈1)的折射率 |
| r1 | 前表面曲率半徑 | 公尺 (m) | 凸面為正值 (+),凹面為負值 (-) |
| r2 | 後表面曲率半徑 | 公尺 (m) | 凸面為正值 (+),凹面為負值 (-) |
本題有兩個致命陷阱:1. 單位陷阱:題目給的是「公分(cm)」,代入公式前必須換算成「公尺(m)」,否則答案會差100倍。2. 符號陷阱:公式中是減去後表面曲率倒數 (1/r1 - 1/r2),因為 r2 是負值,負負得正,實際上是相加。