一個二位元資料 10110010，以 CRC（Cyclic Redundancy Checking）碼來傳送，若使用生成多項式 ，則加上檢查碼後的完整訊息為何？
A1011001001011
B1011001011101正確答案
C1011001011011
D1011001001101
答案與詳解
B
正確答案
將生成多項式轉為二進位後，對補零後的資料進行模二除法求得餘數，再將餘數附加於原資料後即為完整訊息。
為什麼答案是 B
正確計算出餘數 11101，附加於原資料後得到 1011001011101。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 將生成多項式轉為二進位後，對補零後的資料進行模二除法求得餘數，再將餘數附加於原資料後即為完整訊息。
秒殺技巧
1. 生成多項式 $P(X)=X^5+X^4+X^2+1$ 轉為二進位為 110101。
2. 最高次方為 5，在資料 10110010 後補 5 個 0，得 1011001000000。
3. 將 1011001000000 與 110101 進行模二除法（XOR），求得餘數為 11101。
4. 完整訊息為原資料加上餘數：1011001011101。逐選項分析
A✕
模二除法計算錯誤，正確餘數應為 11101。
B✓ 正確
正確計算出餘數 11101，附加於原資料後得到 1011001011101。
C✕
模二除法計算錯誤，正確餘數應為 11101。
D✕
模二除法計算錯誤，正確餘數應為 11101。
關鍵知識表
| topic | description |
|---|---|
| CRC (循環冗餘校驗) | 一種根據網路數據封包或電腦檔案等數據產生簡短固定位數校驗碼的一種散列函數，主要用來檢測或校驗數據傳輸或者保存後可能出現的錯誤。 |
| 模二除法 | 在 CRC 計算中使用的除法，不考慮進位與借位，加減法皆等同於 XOR (互斥或) 運算。 |
陷阱提醒
CRC 編碼的核心是「先補零、再做 XOR 除法、最後把餘數接回原資料」三步驟。生成多項式最高次方是幾次，就在原資料後補幾個 0，接著用模二除法(逐位 XOR)算出餘數，最後把這段餘數取代掉剛才補的 0。考生最常在補零數量算錯(看錯次方)或 XOR 運算中途少做一步，導致餘數錯誤;關鍵判斷是「補零個數 = 多項式最高次方」且「每一步 XOR 只看 1 的位置做反轉」。