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普考-資訊處理計算機概要104 年第 11 題單選題考點:過度化簡考點:真值表驗證

有一布林表示式(Boolean Expression) ,其最簡式子為何?

A
B
C
D正確答案
答案與詳解
D
正確答案
布林代數化簡題,利用分配律與互補律消除變數,最終結果為 B⊕C(互斥或)。

逐選項解析

A$Y = B + C$過度化簡✕ 易錯陷阱
此為常見錯誤化簡結果。若誤將四項全部合併或忽略互補條件,可能錯選此項。實際上當 B=1,C=1 時原式為 0,但 A 選項為 1,故錯誤。
B$Y = A + \overline{B} C$真值表驗證✕ 錯誤
此式無法由原式推導而來。代入 A=0,B=0,C=0 驗證,原式為 0,但此選項為 0;然代入 A=1,B=1,C=1 時原式為 0,此選項卻為 1,邏輯不符。
C$Y = \overline{A} \overline{C} + AB$✕ 錯誤
D$Y = B\overline{C} + \overline{B}C$✓ 正確

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