普考-資訊處理計算機概要111 年第 17 題單選題
簡化布林代數式(P+Q′+R′)⋅(P+Q′+R)⋅(P+Q+R′)的結果是：
A(P′Q+R′)
B(P+Q′R′)正確答案
C(P′Q+R)
D(PQ+R)
B正確答案
運用布林代數的分配律 (X+Y)(X+Y')=X 與 (X+Y)(X+Z)=X+YZ 逐步化簡，即可得出 P+Q'R'。
為什麼答案是 B
原式前兩項化簡為 (P+Q')，再與第三項 (P+Q+R') 利用分配律結合，得 P + Q'(Q+R')。因 Q'Q = 0，最終結果為 P + Q'R'。
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完整詳解
Pro · 無限重點 運用布林代數的分配律 (X+Y)(X+Y')=X 與 (X+Y)(X+Z)=X+YZ 逐步化簡，即可得出 P+Q'R'。
先看前兩項 (P+Q'+R')(P+Q'+R)，因 R' 和 R 互補可消去，得 (P+Q')。再與第三項 (P+Q+R') 結合，提出共同項 P，剩下 Q'(Q+R') = Q'R'，秒得 P+Q'R'。
逐選項分析
A✕
化簡過程中 P 始終為正邏輯 (P)，並未反轉為 P'，此選項邏輯完全錯誤。
B✓ 正確
原式前兩項化簡為 (P+Q')，再與第三項 (P+Q+R') 利用分配律結合，得 P + Q'(Q+R')。因 Q'Q = 0，最終結果為 P + Q'R'。
C✕
化簡過程中 P 不會變成 P'，且最後展開 Q'(Q+R') 時得到的是 R' 而非 R，此選項極性錯誤。
D✕ 陷阱
若在化簡過程中算錯 Q' 與 Q 的互補關係，或誤用吸收律，可能會得出錯誤的乘積項 PQ，此為計算失誤的誘答選項。
解題必備：常用布林代數定理
| 定理名稱 | 加法形式 (OR) | 乘法形式 (AND) |
|---|
| 互補律 | X + X' = 1 | X · X' = 0 |
| 分配律 (重要) | X + YZ = (X+Y)(X+Z) | X(Y+Z) = XY + XZ |
| 吸收律 | X + XY = X | X(X+Y) = X |
| 簡化定理 | X + X'Y = X + Y | X(X'+Y) = XY |
考生常忘記布林代數特有的分配律「X+YZ = (X+Y)(X+Z)」，導致在 (P+Q')(P+Q+R') 這一步卡住，誤以為只能全部展開硬算 (FOIL method)，不僅耗時且極易發生正負號或變數遺漏的計算錯誤。 
