普考-資訊處理計算機概要111 年第 37 題單選題
根據取樣理論，對音源取樣需使用適當「取樣頻率」方能記錄完整聲波，有一音源頻率為 15 kHz，能清晰表示此音訊的最低取樣頻率為何？
A60 Hz
B7.5 kHz
C15 kHz
D30 kHz正確答案
D正確答案
根據奈奎斯特取樣定理，取樣頻率須至少為訊號最高頻率的 2 倍，15 kHz × 2 = 30 kHz。
為什麼答案是 D
15 kHz × 2 = 30 kHz，符合奈奎斯特取樣定理「取樣頻率 ≥ 訊號最高頻率 2 倍」的最低要求，能清晰還原原音訊。
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完整詳解
Pro · 無限重點 根據奈奎斯特取樣定理，取樣頻率須至少為訊號最高頻率的 2 倍，15 kHz × 2 = 30 kHz。
看到「取樣頻率」就想「×2」：訊號頻率的兩倍就是答案，秒選 30 kHz。
逐選項分析
A✕
60 Hz 遠低於音源頻率 15 kHz，根本無法還原訊號，連聽都聽不清楚。單位也明顯不對（Hz vs kHz）。
B✕ 陷阱
7.5 kHz 是音源頻率的一半，方向完全相反。奈奎斯特定理要求取樣頻率是訊號的 2 倍，不是 1/2 倍，是最經典的反向陷阱。
C✕ 陷阱
15 kHz 等於音源頻率本身，取樣頻率明顯不足，會只取到相同相位點，無法完整描述波形。本題以訊號最高頻率之 2 倍為最低取樣頻率，故應為 30 kHz。
D✓ 正確
15 kHz × 2 = 30 kHz，符合奈奎斯特取樣定理「取樣頻率 ≥ 訊號最高頻率 2 倍」的最低要求，能清晰還原原音訊。
常見音訊取樣頻率對照
| 用途 | 取樣頻率 | 可涵蓋訊號 | 備註 |
|---|
| 電話語音 | 8 kHz | 4 kHz 以下 | 人聲基本可辨 |
| CD 音質 | 44.1 kHz | 22 kHz 以下 | 涵蓋人耳聽覺極限 |
| DVD/專業 | 48 kHz | 24 kHz 以下 | 影視標準 |
| 本題情境 | 30 kHz | 15 kHz | 剛好 2 倍最低門檻 |
很多考生會把「取樣頻率」和「訊號頻率」的倍率關係記反，誤選 7.5 kHz（1/2 倍）或 15 kHz（同頻）。口訣：取樣要「加倍」，不是「減半」。奈奎斯特定理是「取樣 ≥ 2 × 訊號」。 
