下圖的構架A、B、C,梁為剛體,柱全為相同材質、斷面,基本週期分別為TA、TB、TC,其大小關係之敘述何者正確?

ATA>TC>TB
BTC>TA>TB
CTC>TA=TB
DTA=TC>TB正確答案
答案與詳解

TA=TC>TB為正解。詳細推導:兩柱固定端剛架,剛梁條件下每柱側向剛度K_col=12EI/h³。A:兩柱並聯K_A=2×(12EI/h³)=24EI/h³,質量8m,TA=2π√(8m/K_A)=2π√(8mh³/24EI)=2π√(mh³/3EI)。B:同尺寸,K_B=24EI/h³,質量2m,TB=2π√(2m/K_B)=2π√(mh³/12EI)。C:柱高2h,K_C=2×(12EI/(2h)³)=24EI/8h³=3EI/h³,質量m,TC=2π√(m/K_C)=2π√(mh³/3EI)。TA=TC,兩者均大於TB。
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